拓扑相位是物质的奇异状态，在这种状态中，电子、光子或原子以一种拓扑上不同于单个个体简单组合的方式排列和耦合。具有拓扑相位的材料通常在其表面表现出新颖的特性，例如拓扑绝缘体的强表面金属性。为了帮助理解各种拓扑相位，研究人员开发了相的“周期表”，类似于元素周期表。所有这些表格都假设物质不会在拓扑材料和环境之间交换，然而，最近的实验发展使人们能够创造出对外界开放的系统。因此，很自然地要问，拓扑阶段的新“元素”是否存在于这个很大程度上未被探索的状态中。在这里，我们建立了一个一般的理论框架来解决这个问题，并发现一个迄今为止未知的元素周期表。

从技术上讲，由于物质的交换，我们所关注的系统是由非厄密哈密顿描述的，通常用于描述耗散系统，通常具有复杂的能谱。光谱本身允许拓扑相位之间的区别。令人惊讶的是，我们新发现的非厄密拓扑族的一个典型例子是1996年由Hatano和Nelson提出的著名模型，该模型描述了一个一维晶格，具有不平衡的左右跳跃振幅。

我们期望在我们的框架中发现大量前所未有的非厄密拓扑相位，这将加深我们对拓扑在非平衡物理中的作用的理解，并为设计远离平衡态运行的拓扑器件打开新的可能性。